已知向量a=(3sinωx，cosωx)，b=(cosωx，cosωx)其中ω＞0，记函数f(x)=a?b，已知f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）说出由y=sinx的图象经过如何的变换可得到f（x）的图象-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(3sinωx，cosωx)，b=(cosωx，cosωx)其中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

3

sinωx，cosωx)，

b

=(cosωx，cosωx)其中ω＞0，记函数f(x)=

a

?

b

，已知f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）说出由y=sinx的图象经过如何的变换可得到f（x）的图象；
（3）当0＜x＜

π

3

时，试求f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=

3

sinωxcosωx+cos²ωx=

3

2

sin2ωx+

1

2

（1+cos2ωx）
=sin（2ωx+

π

6

）+

1

2

∵ω＞0，∴T=π=

2π

2ω

，∴ω=1．
f（x）=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，
（2）y=sinx的图象向左平移

π

6

个单位得y=sin(x+

π

6

)的图象
再由y=sin(x+

π

6

)图象上所有点的横坐标变为原来的

1

2

，纵坐标不变，
得到y=sin（2x+

π

6

）的图象，
最后再向上平移

1

2

个单位就得到f（x）=sin（2x+

π

6

）+

1

2

的图象．
（3）由（1），得∵0＜x＜

π

3

，
∴

π

6

＜2x+

π

6

＜

5π

6

．
∴f（x）∈（1，

3

2

]
∴求f（x）的值域为：（1，

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(3sinωx，cosωx)，b=(cosωx，cosωx)其中..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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