已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π（1）求f（x）；（2）当x∈[-π12，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2ωx+

3

sinωxsin(ωx+

π

2

)(ω＞0)的最小正周期为π
（1）求f（x）；
（2）当x∈[-

π

12

，

π

2

]时，求函数f（x）的值域．

试题来源：宝鸡模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

1-cos2ωx

2

+

3

sinωxcosωx=

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx+

1

2

=sin(2ωx-

π

6

)+

1

2

．
∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，
∴

2π

2ω

=π，解得ω=1．
∴f(x)=sin(2x-

π

6

)+

1

2

．
（2）∵x∈[-

π

12

，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

3

，

5π

6

]．
根据正弦函数的图象可得：
当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，g(x)=sin(2x-

π

6

)取最大值1
当2x-

π

6

=-

π

3

，即x=-

π

12

时g(x)=sin(2x-

π

6

)取最小值-

3

2

．
∴

1

2

-

3

2

≤sin(2x-

π

6

)+

1

2

≤

3

2

，即f（x）的值域为[

1-

3

2

，

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：