已知函数y=23sin(x+π6)-4sinx，求：（1）求f（x）的最大值及取得最小值时对应的x的集合．（2）函数图象的对称中心坐标；（3）函数图象的对称轴．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=23sin(x+π6)-4sinx，求：（1）求f（x）的最大值及取得最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数y=2

3

sin(x+

π

6

)-4sinx，求：
（1）求f（x）的最大值及取得最小值时对应的x的集合．
（2）函数图象的对称中心坐标；
（3）函数图象的对称轴．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数y=2

3

sin(x+

π

6

)-4sinx=

3

cosx-sinx=2sin（

π

3

-x）=-2sin（x-

π

3

）．
令x-

π

3

=2kπ-

π

2

，解得 x=2kπ-

π

6

，k∈z，故当f（x）取得最大值2时对应的x的集合为{x|x=2kπ-

π

6

，k∈z }；
令x-

π

3

=2kπ+

π

2

，解得 x=2kπ+

5π

6

，k∈z，故当f（x）取得最小值-2时对应的x的集合为{x|x=2kπ+

5π

6

，k∈z }．
（2）令x-

π

3

=kπ，解得 x=kπ+

π

3

，k∈z，故函数图象的对称中心坐标为（=kπ+

π

3

，0），k∈z．
（3）令x-

π

3

=kπ+

π

2

，可得 x=kπ-

π

6

，k∈z，故函数图象的对称轴为 x=kπ-

π

6

，k∈z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=23sin(x+π6)-4sinx，求：（1）求f（x）的最大值及取得最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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