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1、试题题目:已知x、y∈(0,π2),且2sinx=sin(x+y),则x与y的关系是(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知x、y∈(0,
π
2
)
,且2sinx=sin(x+y),则x与y的关系是(  )
A.x>yB.x<y
C.x≥yD.x与y的大小不确定

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵x、y∈(0,
π
2
),sin(x+y)=2sinx≤1 则0<x≤
π
6

假设x=y 则2sinx=sin(x+y)=sin2x=2sinx?cosx,即2sinx(1-cosx)=0
∵则0<x≤
π
6
,故sinx≠0,
∴cosx=1,矛盾;
假设 y<x≤
π
6
,由于y=sinx在(0,
π
3
)单调递增,2sinx=sin(x+y)<sin2x=2sinx?cosx
∴cosx>1 矛盾;
∴y≤x不成立,
∴只能是y>x,其中x=30°,y=60° 就是一个解.
故选B.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知x、y∈(0,π2),且2sinx=sin(x+y),则x与y的关系是(..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)”。


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