△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2AB?AC=a2-(b+c)2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求23cos2C2-sin(4π3-B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2AB?AC=a2-(b+c)2．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2

AB

?

AC

=a2-(b+c)2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求2

3

cos2

C

2

-sin(

4π

3

-B)的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

试题来源：资阳二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（Ⅰ）由已知2

AB

?

AC

=a2-(b+c)2，
化为2bccosA=a²-b²-c²-2bc，（2分）
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得4bccosA=-2bc，
∴cosA=-

1

2

，（4分）
∵0＜A＜π，∴A=

2π

3

．（6分）
（Ⅱ）∵A=

2π

3

，∴B=

π

3

-C，0＜C＜

π

3

．
2

3

cos2

C

2

-sin(

4π

3

-B)=2

3

×

1+cosC

2

+sin(

π

3

-B)
=

3

+2sin(C+

π

3

)．（8分）
∵0＜C＜

π

3

，∴

π

3

＜C+

π

3

＜

2π

3

，
∴当C+

π

3

=

π

2

，2

3

cos2

C

2

-sin(

4π

3

-B)取最大值2+

3

，
解得B=C=

π

6

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2AB?AC=a2-(b+c)2．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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