设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），求D到平面ABC的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），求D到平面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），求D到平面ABC的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设平面ABC的法向量n=（x，y，z），
∵n?

AB

=0，n?

AC

=0，
∴

(x，y，z)?(2，-2，1)=0

(x，y，z)?(4，0，6)=0

即

2x-2y+z=0

4x+6z=0

?

x=-

3

2

z

y=-z.

令z=-2，则n=（3，2，-2）．
∴cos＜n，

AD

＞=

3×(-7)+2×(-7)-2×7

32+22+(-2)2

?

(-7)2+(-7)2+72

．
∴点D到平面ABC的距离为d，
d=|

AD

|?|cos＜n，

AD

＞|=

49

17

=

49

17

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），求D到平面..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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