为了解某班学生喜爱文学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱文学不喜爱文学合计男生101525女生20525合计302050（I）是否有99.5%的把握认为“喜-数学试题及答案

1、试题题目：为了解某班学生喜爱文学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-14 07:30:00

试题原文

为了解某班学生喜爱文学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

	喜爱文学	不喜爱文学	合计
男生	10	15	25
女生	20	5	25
合计	30	20	50

（I）是否有99.5%的把握认为“喜爱文学与性别“有关？说明你的理由；
（II）已知喜爱文学的10位男生中，A₁，A₁，A₃还喜欢美术；B₁，B₂，B₃还喜欢音乐，C₁，C₂还喜欢体育．现在从喜欢美术、音乐、体育的8位男生中各选出1名进行其他方面的调查，求男生B₁和C₁不全被选中的概率．给出以下临界值表供参考：

P （K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：独立性检验的基本思想及其初步应

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵K²=

50×(5×10-20×15)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
（II）从8位女生中各选出1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：
（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），
（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），
（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₃，B₃，C₂），
基本事件的总数为6×3=18，
用M表示“B₁，C₁不全被选中”这一事件，
则其对立事件

.

M

表示“B₁，C₁全被选中”这一事件，
由于

.

M

由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）3个基本事件组成，
∴P（

.

M

）=

3

18

=

1

6

，
∴由对立事件的概率公式得P（M）=1-P（

.

M

）=1-

1

6

=

5

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为了解某班学生喜爱文学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调..”的主要目的是检查您对于考点“高中独立性检验的基本思想及其初步应”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中独立性检验的基本思想及其初步应”。

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