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1、试题题目：在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

在棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E 、F 分别为A1D1和CC1的中点．    
(1) 求证：EF∥平面ACD1 ；    
(2) 求异面直线EF 与AB 所成的角的余弦值；    
(3) 在棱BB1上是否存在一点P ，使得二面角P-AC-B 的大小为30°。

  试题来源：同步题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：如图，分别以DA、DC、DD1所在的直线为z轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，
由已知得D(O，0，0)、A(2，0，0)、B(2，2，0)、C(0，2，0)、B，(2，2，2)、E(1，0，2)、F(0，2，1)．
(1)证明：易知平面ACD1的一个法向量=(2，2，2)．
=（-1，2，-1），
= -2+4-2=0．
，
而EF平面ACD1，
∴EF∥平面ACD1．
(2)∵=(0，2，0)，

∴异面直线EF与AB所成的角的余弦值为
(3)设点P(2，2，f)(0<t≤2)，平面ACP的一个法向量为n=（x，y，z），
则=（-2，2，0），=(0，2，t)，

取易知平面ABC的一个法向量=(0，0，2)，  
依题意知=30°或=150°．
即，
解得，
∴在棱B，上存在一点P，当BP的长为时，二面角P-AC-B的大小为30°．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点．..”的主要目的是检查您对于考点“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题”。


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