求与向量a=（3，-1）和b=（1，3）的夹角均相等，且模为2的向量的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：求与向量a=（3，-1）和b=（1，3）的夹角均相等，且模为2的向量的坐标..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

求与向量

a

=（3，-1）和

b

=（1，3）的夹角均相等，且模为2的向量的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设所求向量的坐标为（x，y），
由已知得x²+y²=4，设（x，y）与

a

的夹角为θ，
故(x， y)?(3， -1)=(3x-y)=

x2+y2

?

(3)2+(-1)2

?cosθ=2

10

?cosθ，cosθ=

3x-y

2

10

，
同理cosθ=

x+3y

2

10

，故

3x-y

2

10

=

x+3y

2

10

．∴x=2y．
代入x²+y²=4中，解得y1=

2

5

，y2=-

2

5

．∴x1=

4

5

，x2=-

4

5

．
∴所求向量为(

4

5

，

2

5

)或(-

4

5

， -

2

5

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求与向量a=（3，-1）和b=（1，3）的夹角均相等，且模为2的向量的坐标..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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