两非零向量a，b满足：2a-b与b垂直，集合A={x|x2+（|a|+|b|）x+|a||b|=0}是单元素集合．（1）求a与b的夹角（2）若关于t的不等式|a-tb|＜|a-mb|的解集为空集，求实数m的值．-数学试题及答案

1、试题题目：两非零向量a，b满足：2a-b与b垂直，集合A={x|x2+（|a|+|b|）x+|a||b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

两非零向量

a

，

b

满足：2

a

-

b

与

b

垂直，集合A={x|x²+（|

a

|+|

b

|）x+|

a

||

b

|=0}是单元素集合．
（1）求

a

与

b

的夹角
（2）若关于t的不等式|

a

-t

b

|＜|

a

-m

b

|的解集为空集，求实数m的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由2

a

-

b

与

b

垂直得(

a

-

b

)?

b

=0，即

a

?

b

=

b

2

，
由A={x|x²+（|

a

|+|

b

|）x+|

a

||

b

|=0}是单元素集合得：
△=(|

a

|+|

b

|)2-4|

a

||

b

|=0，即|

a

|=|

b

|，
设

a

与

b

的夹角为θ，由夹角公式可得cosθ=

a

?

b

|

a

||

b

|

=

1

2

b

2

|

b

|2

=

1

2

，
故θ=

π

3

，故

a

与

b

的夹角为

π

3

（2）关于t的不等式|

a

-t

b

|＜|

a

-m

b

|的解集为空集，则
不等式|

a

-t

b

|≥|

a

-m

b

|的解集为R，
从而

a

2-2

a

?

b

×t+t2

b

2≥

a

2-2

a

?

b

×m+m2

b

2对一切t∈R恒成立，
将

a

2=

b

2，2

a

?

b

=

b

2代入上式得：t²-t+m-m²≥0对一切t∈R恒成立，
∴△=1-4（m-m²）≤0，即（2m-1）²≤0，解得m=

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“两非零向量a，b满足：2a-b与b垂直，集合A={x|x2+（|a|+|b|）x+|a||b..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：