如图，边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，点F为BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1．（1）求证：A1D⊥EF；（2）M为EF的中点，求DM与面A1EF所成角的正-数学试题及答案

1、试题题目：如图，边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，点F为BC的中点，将△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，点F为BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A₁．
（1）求证：A₁D⊥EF；
（2）M为EF的中点，求DM与面A₁EF所成角的正弦值．

试题来源：四川省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由题知，∵A₁D⊥A₁E，A₁D⊥A₁F，A₁E∩A₁F=A
∴A₁D⊥平面A₁EF
∵EF平面A₁EF
∴A₁D⊥EF
（2）解：由（1）知 A₁D⊥平面 A₁EF，连接A₁M，则
∠A₁MD为DM与面A₁EF所成角
∵边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，点F为BC的中点
∴|BD|=2，|BM|=，|DM|=|BD|﹣|BM|=
在直角△A₁MD中，|A₁D|=2，
∴sin∠A₁MD=
∴DM与面A₁EF所成角的正弦值为．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，点F为BC的中点，将△..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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