如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，OA=AB=PD．（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，OA=AB=PD．（Ⅰ）证..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，OA=AB=PD．
（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．

试题来源：安徽省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形，
因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD
又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，
所以DC⊥平面PDAQ，
可得PQ⊥DC
在直角梯形PDAQ中可得

，
则PQ⊥DQ，又DQ∩DC=D，
所以PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）设AB=a，由题设知AQ为棱锥Q﹣ABCD的高，
所以棱锥Q一ABCD的体积

由（Ⅰ）知PQ为棱锥P﹣DCQ的高
而PQ=

．△DCQ的面积为

．
所以棱锥P﹣DCQ的体积

Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值为1：l．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，OA=AB=PD．（Ⅰ）证..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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