已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B（4，1）、C（2，3）．（1）求该三角形AC边上的高所在的直线方程；（2）求该三角形AC边上的高的长度．（3）求△ABC外接圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B（4，1）、C（2，3）．（1）求该三角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B（4，1）、C（2，3）．
（1）求该三角形AC边上的高所在的直线方程；
（2）求该三角形AC边上的高的长度．
（3）求△ABC外接圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵直线AC的斜率为kAC=

3-1

2-1

=2，∴三角形AC边上的高所在的直线的斜率k=-

1

2

，（1分）
∴三角形AC边上的高所在的直线方程为y-1=-

1

2

(x-4)
即x+2y-6=0为所求．（2分）
（2）∵直线AC的方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0（3分）
∴三角形AC边上的高的长度为

|2×4-1-1|

22+(-1)2

=

6

5

（4分）
（3）设△ABC外接圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
则1²+1²+D?1+E?1+F=0①4²+1²+D?4+E?1+F=0②2²+3²+D?2+E?3+F=0③
解方程组得，D=-5，E=-3，F=6．（6分）
所以△ABC外接圆的方程为x²+y²-5x-3y+6=0（7分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B（4，1）、C（2，3）．（1）求该三角..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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