设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是_____

1、试题题目：设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

设直线2x+3y+1=0和圆x²+y²-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是______．

试题来源：湖南试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

联立得：

2x+3y+1=0

x2+y2-2x-3=0

解得：13x²-14x-26=0，同理解得13y²+18y-7=0
因为点A和点B的中点M的坐标为（x=

x1+x2

2

，y=

y1+y2

2

），利用根与系数的关系可得：M（

7

13

，-

9

13

）；
又因为直线AB的斜率为-

2

3

，根据两直线垂直斜率乘积等于-1可知垂直平分线的斜率为

3

2

；
所以弦AB的垂直平分线方程为y+

9

13

=

3

2

（x-

7

13

），化简得3x-2y-3=0
故答案为3x-2y-3=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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