形如abcd的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算abcd?xy=ax+bxcx+dy．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵abcd的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．（1）设点M（-2，1）在-数学试题及答案

1、试题题目：形如abcd的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算abcd?xy=ax..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

形如

a	b
c	d

的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算

a	b
c	d

?

x

y

=

ax+bx

cx+dy

．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵

a	b
c	d

的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）设点M（-2，1）在

0	1
1	0

的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
（2）设数列{a_n} 的前n项和为S_n，且对任意正整数n，点A（S_n，n）在

0	1
1	0

的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x²+x的图象上，求a_n的表达式；
（3）在（2）的条件下，设b_n为数列{1-

1

an

}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式bn

an+1

＜a对一切n∈N^*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

0	1
1	0

-2

1

=

1

-2

∴点M′的坐标为（1，-2）；
（2）∵

0	1
1	0

Sn

n

=

n

Sn

，∴A′（n，S_n）
∵点A′（n，S_n）在函数f（x）=x²+x的图象上，∴S_n=n²+n
当n=1时，a₁=S₁=2
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n
a₁=2满足上式，∴a_n=2nn∈N^*
（3）bn=(1-

1

a1

)(1-

1

a2

)(1-

1

an

)，设Fn=(1-

1

a1

)(1-

1

a2

)(1-

1

an

)

2n+1

∵

F(n+1)

F(N)

=

2n+1

?

2n+3

2n+2

＜1
∴F（n）＞F（n+1），F（n）单调递减．
∴当n=1时，F（n）取最大值

3

2

要使不等式bn

an+1

＜a对一切n∈N^*都成立，只需a＞

3

2

所以a的取值范围为(

3

2

，+∞)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“形如abcd的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算abcd?xy=ax..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：