10个实习小组在显微镜下实测一块矩形蕊片，测得其长为29μm，30μm，31μm的小组分别有3个，5个，2个，测得其宽为19μm，20μm，21μm的小组分别有3个，4个，3个，设测量中矩形蕊片-数学试题及答案

1、试题题目：10个实习小组在显微镜下实测一块矩形蕊片，测得其长为29μm，30μm..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

10个实习小组在显微镜下实测一块矩形蕊片，测得其长为29μm，30μm，31μm的小组分别有3个，5个，2个，测得其宽为19μm，20μm，21μm的小组分别有3个，4个，3个，设测量中矩形蕊片的长与宽分别为随机变量ξ和η，周长为μ．
（1）分别在下表中，填写随机变量ξ和η的分布律；
（2）求周长μ的分布律，并列表表示；
（3）求周长μ的期望值．

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）作出如图的分布律表格即可

长度ζ（μm）	29	30	31
P	0.3	0.5	0.2

宽度η（μm）	19	20	21
P	0.3	0.4	0.3

（2）P（μ=96）=0.3×0.3=0.09；P（μ=98）=0.3×0.4+0.5×0.3=0.27；P（μ=100）=0.5×0.4+0.2×0.3+0.3×0.3=0.35；
P（μ=102）=0.2×0.4+0.5×0.3=0.23；P（μ=104）=0.2×0.3=0.06．
周长分布列如下表所示

周长μ μm	96	98	100	102	104
P	0.09	0.27	0.35	0.28	0.06

（3）解法一：（利用周长的分布计算）Eμ=96×0.09+98×0.27+100×0.35+102×0.23+104×0.06=99.8．
解法二：（利用矩形长与宽的期望计算）由长和宽的分布列可以算得
Eζ=29×P（ζ=29）+30×P（ζ=30）+31×P（ζ=31）=29×0.3+30×0.5+31×0.2=29.9，
Eη=19×P（η=19）+20×P（η=20）+21×P（η=21）=19×0.3+20×0.4+21×0.3=20．
由期望的性质可得Eμ=2（Eζ+Eη）=2×（29.9+20）=99.8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“10个实习小组在显微镜下实测一块矩形蕊片，测得其长为29μm，30μm..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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