（选做题）设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=（）（a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1。（1）求实数a，b的值。（2）求A2的逆矩阵。-数学试题及答案

1、试题题目：（选做题）设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=（）（a＞0）对应的变换作..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

（选做题）设曲线2x²+2xy+y²=1在矩阵A=（）（a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x²+y²=1。
（1）求实数a，b的值。
（2）求A²的逆矩阵。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设曲线2x²+2xy+y²=1上的点（x，y）在矩阵A=（

）（a＞0）对应的变换作用下得到点（x′，y′）则（

）

=

，
∴

。
∵x^′2+y′²=1
∴（ax）²+（bx+y）²=1
∴（a²+b²）x²+2bxy+y²=1
∵2x²+2xy+y²=1
∴a²+b²=2，2b=2
∴a=1，b=1
∴A=（

）。
（2）A²=（

）（

）=（

），

=1
∴A²的逆矩阵为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选做题）设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=（）（a＞0）对应的变换作..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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