（选做题）矩阵与变换：已知矩阵A=[]．（1）求矩阵A的特征值和特征向量；（2）求A的逆矩阵A﹣1．-数学试题及答案

1、试题题目：（选做题）矩阵与变换：已知矩阵A=[]．（1）求矩阵A的特征值和特征向量..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-26 07:30:00

试题原文

（选做题）
矩阵与变换：已知矩阵A=[

]．
（1）求矩阵A的特征值和特征向量；
（2）求A的逆矩阵A^﹣1．

试题来源：江苏省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：矩阵与变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）矩阵M的特征多项式为f（λ）=

=λ²﹣4λ+3，
令f（λ）=0，解得λ₁=1，λ₂=3，
将λ₁=1代入二元一次方程组

解得x=0，
所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为

；
同理，矩阵M属于特征值2的一个特征向量为

（2）∵A=[

]．
∴A﹣1=

=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（选做题）矩阵与变换：已知矩阵A=[]．（1）求矩阵A的特征值和特征向量..”的主要目的是检查您对于考点“高中矩阵与变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中矩阵与变换”。

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