盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字-1，0，1，2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．（Ⅰ）在一次试-数学试题及答案

1、试题题目：盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字-1，0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字-1，0，1，2．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．
（Ⅰ）在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；
（Ⅱ）在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；
（Ⅲ）在两次试验中，记卡片上的数字分别为ξ，η，试求随机变量X=ξ?η的分布列与数学期望EX．

试题来源：朝阳区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设事件A：在一次试验中，卡片上的数字为正数，则P(A)=

2

4

=

1

2

．
答：在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是

1

2

．
（Ⅱ）设事件B：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数．
由（Ⅰ）可知在一次试验中，卡片上的数字为正数的概率是

1

2

．
所以P(B)=1-[

C

04

(

1

2

)0?(

1

2

)4+

C

14

1

2

?(

1

2

)3]=

11

16

．
答：在四次试验中，至少有两次卡片上的数字都为正数的概率为

11

16

．
（Ⅲ）由题意可知，ξ，η的可能取值为-1，0，1，2，
所以随机变量X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4．
P(X=-2)=

2

4×4

=

1

8

；P(X=-1)=

2

4×4

=

1

8

；P(X=0)=

7

4×4

=

7

16

；P(X=1)=

2

4×4

=

1

8

；P(X=2)=

2

4×4

=

1

8

；P(X=4)=

1

4×4

=

1

16

．
所以随机变量X的分布列为

X

-2

-1

0

1

2

4

P

1

8

1

8

7

16

1

8

1

8

1

16

所以E(X)=-2×

1

8

-1×

1

8

+0×

7

16

+1×

1

8

+2×

1

8

+4×

1

16

=

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字-1，0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：