已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1，现从8个顶点中随机取3个点构成三角形，设随机变量X表示取出的三角形的面积．（I）求概率P(X=12)；（II）求X的分布形列及数学期望E（X）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1，现从8个顶点中随机取3个点构成三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1，现从8个顶点中随机取3个点构成三角形，设随机变量X表示取出的三角形的面积．
（I）求概率P(X=

1

2

)；
（II）求X的分布形列及数学期望E（X）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）从正方体的8个顶点中任意取3个构成三角形的顶点共有

C

38

种取法
其中X=

1

2

的三角形如图中的△ABC，这类三角形共有24个
∴P（X=

1

2

）=

24

C

38

=

3

7

（II）由（I）知，形如△BEG的三角形有8个，其面积为

3

2

形如△ABC的三角形有4×6=24个，这些三角形的面积都是

1

2

形如△ABG的三角形有4×6=24个，这些三角形的面积都是

2

而X可能取值有

1

2

，

2

，

3

2

P（X=

3

2

）=

8

C

38

=

1

7

P（X=

2

）=

24

56

=

3

7

∴随机变量X的分布列为

魔方格

EX=

1

2

×

3

7

+

2

×

3

7

+

3

2

×

1

7

=

3+3

2

+

3

14

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1，现从8个顶点中随机取3个点构成三..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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