从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．（I）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产-数学试题及答案

1、试题题目：从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）共分5组，得到频率分布直方图如图．
（I）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命；
（II）将以上统诗结果的频率视为概率，从该生产线所生产的产品中随机抽取3件，用X表示连续使用寿命高于350天的产品件数，求X的分布列和期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）样本数据的平均数为：
175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1=280．
因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天．…（5分）
（Ⅱ）依题意，X～B（3，

1

10

）．
X的可能值为0，1，2，3．
P（X=0）=（

9

10

）³=

729

1000

，P（X=1）=C

13

×

1

10

×（

9

10

）²=

243

1000

，
P（X=2）=C

23

×（

1

10

）²×

9

10

=

27

1000

，P（X=3）=（

1

10

）³=

1

1000

．…（9分）
X的分布列为：

X

0

1

2

3

P

729

1000

243

1000

27

1000

1

1000

…（10分）
数学期望E（X）=3×

1

10

=

3

10

（件）．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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