某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），-数学试题及答案

1、试题题目：某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

试题来源：海淀区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由直方图可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×2×20=1．
所以 x=0.0125．
（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003×2×20=0.12，
因为600×0.12=72，
所以600名新生中有72名学生可以申请住宿．
（Ⅲ）X的可能取值为0，1，2，3，4．
由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为

1

4

，
P(X=0)=(

3

4

)4=

81

256

，
P(X=1)=

C

14

(

1

4

)(

3

4

)3=

27

64

，
P(X=2)=

C

24

(

1

4

)2(

3

4

)2=

27

128

，
P(X=3)=

C

34

(

1

4

)3(

3

4

)=

3

64

，
P(X=4)=(

1

4

)4=

1

256

．
所以X的分布列为：

X

0

1

2

3

4

P

81

256

27

64

27

128

3

64

1

256

…（12分）EX=0×

81

256

+1×

27

64

+2×

27

128

+3×

3

64

+4×

1

256

=1．（或EX=4×

1

4

=1）
所以X的数学期望为1．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：