甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换．（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换．
（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率．
（2）设交换后甲箱中黑球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

甲乙两盒各取一个球交换后，甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况：
①取出的两个球都是黑球，则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A₁，
则P（A₁）=

C

12

C

12

C

14

C

15

=

1

5

．
②取出的两个球都是红球，则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A₂，
则P（A₂）=

C

12

?

C

13

C

14

?

C

15

=

3

10

．（6分）
故P₁=P（A₁）+P（A₂）=

1

5

+

3

10

=

1

2

．
（2）ξ的可能取值为1，2，3，
P（ξ=1）=

C

12

C

13

C

14

C

15

=

3

10

，
P（ξ=2）=

1

2

，
P（ξ=3）=

C

12

C

12

C

14

C

15

=

1

5

．
∴ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

P

3

10

1

2

1

5

∴Eξ=1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

5

=

19

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：