袋中装有一些大小相同的球，其中有号数为1的球1个，号数为2的球2个，号数为3的球3个，…，号数为n的球n个．从袋中任取一球，其号数作为随机变量ξ，求ξ的概率分布和期望．-数学试题及答案

1、试题题目：袋中装有一些大小相同的球，其中有号数为1的球1个，号数为2的球2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

袋中装有一些大小相同的球，其中有号数为1的球1个，号数为2的球2个，号数为3的球3个，…，号数为n的球n个．从袋中任取一球，其号数作为随机变量ξ，求ξ的概率分布和期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知从袋中任取一球，其号数作为随机变量ξ则变量的可能取值是1、2、3…n，
当ξ=1时，表示从袋中取球，取到一号球，试验发生包含的所有事件共有（1+2+3+…+n）=

n(n+1)

2

，
而满足条件的事件数是1，
∴P（ξ=1）=

1

n(n+1)

2

=

2

n(n+1)

，
以此类推，得到其他变量的概率，
∴ξ的概率分布为

魔方格

∴Eξ=1×

2

n(1+n)

+2×

4

n(1+n)

+3×

6

n(n+1)

++n×

2n

n(n+1)

=

2

n(1+n)

（1²+2²+3²++n²）
=

2n+1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“袋中装有一些大小相同的球，其中有号数为1的球1个，号数为2的球2..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：