质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；（2）设ξ为与桌面接触-数学试题及答案

1、试题题目：质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．
（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；
（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分歧布列及期望Eξ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）不能被4整除的有两种情形；
①4个数均为奇数，概率为P1=(

1

2

)4=

1

16

②4个数中有3个奇数，另一个为2，
概率为P2=

C

34

(

1

2

)3?

1

4

=

1

8

这两种情况是互斥的，
故所求的概率为P=

1

16

+

1

8

=

3

16

（2）ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，
根据符合二项分布，得到
P(ξ=k)=

C

k4

(

1

2

)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列为
魔方格

∵ξ服从二项分布B(4，

1

2

)，
∴Eξ=4×

1

2

=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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