在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．（1）求概率P（X≥7）；（2）求X的概率分布列-数学试题及答案

1、试题题目：在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．
（1）求概率P（X≥7）；
（2）求X的概率分布列，并求其数学期望E（X）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）X≥7表示取到2个2号球和1个3号球，或取到1个2号球和2个3号球，或取到1个1号球2个3号球，
∴P（X≥7）=

C

23

?C

12

C

37

+

C

13

?

C

22

C

37

+

C

12

?

C

22

C

37

=

11

35

．
（2）由题设知X的可能取值分别为4，5，6，7，8，
P（X=4）=

C

22

?

C

13

C

37

=

3

35

，
P（X=5）=

C

12

?

C

23

C

37

+

C

22

?

C

12

C

37

=

8

35

，
P（X=6）=

C

33

C

37

+

C

12

?

C

13

?

C

12

C

37

=

13

35

，
P（X=7）=

C

23

?C

12

C

37

+

C

12

?

C

22

C

37

=

8

35

，
P（X=8）=

C

13

?

C

22

C

37

=

3

35

．
∴X的分布列为：

X

4

5

6

7

8

P

3

35

8

35

13

35

8

35

3

35

∴EX=4×

3

35

+5×

8

35

+6×

13

35

+7×

8

35

+8×

3

35

=6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：