一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b∈（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则-数学试题及答案

1、试题题目：一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b∈（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（　　）

A．

1

6

B．

1

12

C．

1

24

D．

1

32

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设这个篮球运动员得1分的概率为c，
∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，
投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，
∴

a+b+c+0.5=1

3a+2b+c=1

，
解得2a+b=0.5，
∵a、b∈（0，1），
∴2ab≤(

2a+b

2

)2=(

0.5

2

)2=

1

16

，
∴ab≤

1

32

，
当且仅当2a=b=

1

4

时，ab取最大值

1

32

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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