已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=3anan+1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜m20对所有n∈N*都成立的最-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-06 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

3

anan+1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＜

m

20

对所有n∈N^*都成立的最小正整数m．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由点（n，S_n）（n∈N^*）均在函数y=f（x）的图象上得S_n=3n²-2n．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5；
当n=1时，a₁=S₁=3×1²-2×1=1=1，满足上式．
所以a_n=6n-5（n∈N^*）．
（2）由（1）得b_n=

3

anan+1

=

3

(6n-5)[6(n+1)-5]

=

1

2

(

1

6n-5

-

1

6n+1

)，
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=

1

2

[1-

1

7

+

1

7

-

1

13

+

1

13

-

1

19

+…+

1

6n-5

-

1

6n+1

]=

1

2

-

1

2(6n+1)

＜

1

2

．
因此，使得T_n＜

m

20

（n∈N^*）成立的m必须且仅须满足

1

2

≤

m

20

，即m≥10，
故满足要求的最小整数m=10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的通项公式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：