发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)当n=1时,有a13=a12, 由于an>0,所以a1=1. 当n=2时,有a13+a23=(a1+a2)2, 将a1=1代入上式,由于an>0,所以a2=2. (2)由于a13+a23++an3=(a1+a2++an)2,① 则有a13+a23++an3+an+13=(a1+a2++an+an+1)2.② ②-①,得an+13=(a1+a2++an+an+1)2-(a1+a2++an)2, 由于an>0,所以an+12=2(a1+a2++an)+an+1.③ 同样有an2=2(a1+a2++an-1)+an(n≥2),④ ③-④,得an+12-an2=an+1+an. 所以an+1-an=1. 由于a2-a1=1,即当n≥1时都有an+1-an=1,所以数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列. 故an=n. (3)由(2)知an=n,则
所以Sn=
∵Sn+1-Sn=
∴数列{Sn}单调递增. 所以(Sn)min=S1=
要使不等式Sn>
∵1-a>0,∴0<a<1. ∴1-a>a,即0<a<
所以,实数a的取值范围是(0,
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足对任意的n∈N*,都有an>0,且a13+a23+…+a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的通项公式”。