已知等比数列{an}中a3=1，则其前5项的和S5的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[-54，+∞)C．[5，+∞）D．（-∞，0）∪[5，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}中a3=1，则其前5项的和S5的取值范围是（）A．[1，+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}中a₃=1，则其前5项的和S₅的取值范围是（　　）

A．[1，+∞）

B．[-

5

4

，+∞)

C．[5，+∞）

D．（-∞，0）∪[5，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设公比为q，则S₅=

1

q2

+

1

q

+1+q+q²=（

1

q2

+q²）+（

1

q

+q）+1
当q＞0时，S₅≥2

1

q2

?q2

+2

1

q

? q

+1=5，当且仅当q=1时，取到最小值5，∴S₅∈[5，+∞）
当q＜0时，令

1

q

+q=t（≤-2），则S₅=t²+t-1，在t≤-2上是减函数，当t=-2时取得最小值1，∴S₅∈[1，+∞）
S₅∈[1，+∞）∪[5，+∞）=[1，+∞）．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}中a3=1，则其前5项的和S5的取值范围是（）A．[1，+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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