已知等比数{an}，a1=1，a4=8，在an与an+1两项之间依次插入2n-1个正整数，得到数列{bn}，即a1，1，a2，2，3，a3，4，5，6，7，a4，8，9，10，11，12，13，14，15，a5，…则数列-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数{an}，a1=1，a4=8，在an与an+1两项之间依次插入2n-1个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

已知等比数{a_n}，a₁=1，a₄=8，在a_n与a_n+1两项之间依次插入2^n-1个正整数，得到数列{b_n}，即a₁，1，a₂，2，3，a₃，4，5，6，7，a₄，8，9，10，11，12，13，14，15，a₅，…则数列{b_n}的前2013项之和S₂₀₁₃=______（用数字作答）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在数列{b_n}中，到a_n项共有=n+（1+2+…+2^n-2）=n+

1×(2n-1-1)

2-1

=2^n-1+n-1项，即为f（n）（n≥2）．
则f（11）=2¹⁰+11-1=1034，f（12）=2¹¹+12-1=2059．
设等比数{a_n}的公比为q，由a₁=1，a₄=8，得1×q³=8，解得q=2，
因此S₂₀₁₃=a₁+a₂+…+a₁₀+a₁₁+1+2+3+…+2002=

1×(211-1)

2-1

+

2002×(1+2002)

2

=2007050．
故答案为2007050．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数{an}，a1=1，a4=8，在an与an+1两项之间依次插入2n-1个..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。

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