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1、试题题目：一弹性小球自h0=5m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后速度..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

一弹性小球自h0=5 m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后速度减少到碰前的
7
9
，不计每次碰撞时间，计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：等比数列的前n项和



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
设小球第一次落地时速度为v0，则有v0=
2gh0
=10（m/s），
那么第二，第三，，第n+1次落地速度分别为v1=
7
9
v0，v2=（
7
9
）2v0，，vn=（
7
9
）nv0，
小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为h0=5m，
小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的路程是L1=2×
v12 
2g
=10×（
7
9
)2．
小球第二次与地相碰到第三次与地相碰经过的路程为L2，则L2=2×
v22
2g
=10×（
7
9
）4．
由数学归纳法可知，小球第n次到第n+1次与地面碰撞经过路程为Ln=10×（
7
9
）2n．
故从第一次到第n+1次所经过的路程为
Sn+1=h0+L1+L2++Ln，则整个过程总路程为
S=
lim
n→∞
Sn+1=5+
lim
n→∞
10×
(
7
9
)2[1-(
7
9
)2n]
1-(
7
9
)2
=5+10
(
7
9
)2
1-(
7
9
)2
=20.3（m），
小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间t0=
2h0
g0
=1（s）．
小球从第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间t1=2×
v1
g
=2×
7
9
，
同理可得tn=2×（
7
9
）n，tn+1=t0+t1+t2++tn，
则t=
lim
n→∞
tn+1=1+
lim
n→∞
2×
(
7
9
)[1-(
7
9
)n]
1-(
7
9
)
=8（s）．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一弹性小球自h0=5m高处自由下落，当它与水平地面每碰撞一次后速度..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的前n项和”。


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