在等比数列{an}中，a2=14，a3?a6=1512．设bn=log2a2n2?log2a2n+12，Tn为数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求an和Tn；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，不等式λTn＜n-2(-1)n恒成立，求实数λ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在等比数列{an}中，a2=14，a3?a6=1512．设bn=log2a2n2?log2a2n+12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-08 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}中，a2=

1

4

，a3?a6=

1

512

．设bn=log2

a

2n

2?log2

a

2n+1

2，

T

n

为数列{b_n}的前n项和．
（Ⅰ）求a_n和T_n；
（Ⅱ）若对任意的n∈N^*，不等式λTn＜n-2(-1)n恒成立，求实数λ的取值范围．

试题来源：威海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设{a_n}的公比为q，由a3a6=a22?q5=

1

16

q5=

1

512

得q=

1

2

，
∴an=a2?qn-2=(

1

2

)n．----------------------------------（2分）

bn=log2

a

2n

2?log2

a

2n+1

2=log(

1

2

)2n-12?lo

g

2n+1_(

1

2

)

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴Tn=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．----（5分）
（Ⅱ）①当n为偶数时，由λT_n＜n-2恒成立得，λ＜

(n-2)(2n+1)

n

=2n-

2

n

-3恒成立，
即λ＜(2n-

2

n

-3)min，----------------------------------（6分）
而2n-

2

n

-3随n的增大而增大，∴n=2时(2n-

2

n

-3)min=0，
∴λ＜0；----------------------------------（8分）
②当n为奇数时，由λT_n＜n+2恒成立得，λ＜

(n+2)(2n+1)

n

=2n+

2

n

+5恒成立，
即λ＜(2n+

2

n

+5)min，-----------------------------------（9分）
而2n+

2

n

+5≥2

2n?

2

n

+5=9，当且仅当2n=

2

n

?n=1等号成立，
∴λ＜9．---------------------------------------（11分）
综上，实数λ的取值范围（-∞，0）．----------------------------------------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，a2=14，a3?a6=1512．设bn=log2a2n2?log2a2n+12..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：