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1、试题题目:设各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=1,S8=17.(Ⅰ)求数..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-10 07:30:00

试题原文

设各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=1,S8=17.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在最小正整数m,使得当n>m时,an
2011
15
恒成立?若存在,求出m;若不存在,请说明理由.

  试题来源:西安模拟   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等比数列的通项公式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由S4=1,S8=17知q≠1,
a1(1-q4)
1-q
=1,
a1(1-q8)
1-q
=17,相除得:
1-q8
1-q4
=17,解得q4=16,所以q=2或q=-2(舍去),
将q=2代入得a1=
1
15
,则数列{an}的通项公式为an=
2n-1
15

(Ⅱ)由an=
2n-1
15
2011
15
,得2n-1<2011,
而210<2011<211,所以n-1≤10,即n≤11,
因此,不存在最小的正整数,使得n≥m时,an
2011
15
恒成立.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=1,S8=17.(Ⅰ)求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等比数列的通项公式”。


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