已知数列{an}是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）记数列{1Sn}的前n项和为Tn求证：Tn＜34．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a1+1，a3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}是公差为2的等差数列，它的前n项和为S_n，且a₁+1，a₃+1，a₇+1成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记数列{

1

Sn

}的前n项和为T_n求证：T_n＜

3

4

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）数列{a_n}是公差为2的等差数列，
∴a₃=a₁+5，a₇=a₁+13
∵a₁+1，a₃+1，a₇+1成成等比数列，
∴(a1+5)2=(a1+1)(a1+13) …（3分）
解之得a₁=3，
所以a_n=2n+1…（6分）
（2）证明：由（1）得a_n=2n+1，s_n=n（n+2）
∴

1

sn

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，…（9分）
∴T_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+2

）
=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)＜

3

4

…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a1+1，a3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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