设等差数列{an}的公差d≠0，数列{bn}为等比数列，若a1=b1=a，a3=b3，a7=b5（1）求数列{bn}的公比q；（2）将数列{an}，{bn}中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列{cn}，-数学试题及答案

1、试题题目：设等差数列{an}的公差d≠0，数列{bn}为等比数列，若a1=b1=a，a3=b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设等差数列{a_n}的公差d≠0，数列{b_n}为等比数列，若a₁=b₁=a，a₃=b₃，a₇=b₅
（1）求数列{b_n}的公比q；
（2）将数列{a_n}，{b_n}中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列{c_n}，是否存在正整数λ，μ，ω（其中λ＜μ＜ω）使得λ，μ，ω和c_λ+λ，c_μ+μ，c_ω+ω均成等差数列？若存在，求出λ，μ，ω的值，若不存在，请说明理由．

试题来源：韶关一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设{b_n}的公比为q，由题意

aq2=a+2d

aq4=a+6d

，即

aq2-a=2d

aq4-a=6d

---------------------------------------------（2分）
q=1不合题意，故

q2-1

q4-1

=

1

3

，解得q²=2，
∴q=±

2

----------------（4分）
（2）若{a_n}与{b_n}有公共项，不妨设a_n=b_m，
由（2）知：m为奇数，且n=2

m+1

2

-1，
令m=2k-1（k∈N^*），则b_m=a?(

2

)2k-1-1=a?2^k-1，
∴c_n=2^n-1a---------------------------------------------------------------（12分）
若存在正整数λ，μ，ω（其中λ＜μ＜ω）满足题意，
设p=λ，q=μ，r=ω则

2q=p+r

2(a?2q-1+q)=(a?2p-1+p)+(a?2r-1+r)

，
∴2^q=2^p-1+2^r-1，又2^p-1+2^r-1≥2

2p+r-2

=2

p+r

2

（当且仅当p=r时取“=”）
又p≠r，
∴又2^p-1+2^r-1＞2

p+r

2

----------------------（14分）
又y=2^x在R上增，
∴q＞

p+r

2

．与题设q=

p+r

2

矛盾，
∴不存在λ，μ，ω满足题意．------------------------------------------（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等差数列{an}的公差d≠0，数列{bn}为等比数列，若a1=b1=a，a3=b..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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