已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且A6为a1和a21的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=3，求数列{1bn--数学试题及答案

1、试题题目：已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且A6为a1和a21的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前6项和为60，且A₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），且b₁=3，求数列{

1

bn-n

}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设{a_n}的公差为d，则

6a1+15d=60

(a1+5d)2=a1(a1+20d)

?

a1=5

d=2

?an=2n+3，（5分）Sn=

n(5+2n+3)

2

=n(n+4)，（7分）
（2）∵b_n+1-b_n=2n+3，
∴b₂-b₁=5
b3-b 2=7
…
b_n-b_n-1=2n+1
叠加得b_n-b₁=5+7+…+2n+1
∴b_n=3+5+…+2n+1=

3+2n+1

2

?n=n（n+2）（10分）
∴

1

bn-n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴Tn=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n++1

∴Tn=1-

1

n+1

=

n

n+1

（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且A6为a1和a21的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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