在等比数列{an}中，0＜a1＜a4=1，使不等式(a1-1a1)+(a2-1a2)+…+(an-1an)≤0成立的最大自然数是（）A．5B．6C．7D．8-数学试题及答案

1、试题题目：在等比数列{an}中，0＜a1＜a4=1，使不等式(a1-1a1)+(a2-1a2)+…+(an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}中，0＜a₁＜a₄=1，使不等式(a1-

1

a1

)+(a2-

1

a2

)+…+(an-

1

an

)≤0成立的最大自然数是（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

试题来源：资阳一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等比数列的通项公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵在等比数列{a_n}中，0＜a₁＜a₄=1，∴q＞1，
∴n＞4时，an-

1

an

＞0．
∵a₄=a1q3=1，∴a₁=

1

q3

，
∴a7=a1 ?q6=q3=

1

a1

，
a2=a1?q=

1

q2

，
a6=a1?q5=q2=

1

a2

，
a3=a1?q2=

1

q3

?q2=

1

q

，
a5=a1?q4=q=

1

a3

，
a4=1=

1

a4

，
∴(a1-

1

a1

)+(a2-

1

a2

)+(a3-

1

a3

)+(a4-

1

a4

)+(a5-

1

a5

)+(a6-

1

a6

)+(a7-

1

a7

)=0，
∴n≤7时，(a1-

1

a1

)+(a2-

1

a2

)+…+(an-

1

an

)≤0，
所以n的最大值为7．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，0＜a1＜a4=1，使不等式(a1-1a1)+(a2-1a2)+…+(an..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的通项公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的通项公式”。

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