本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将-数学试题及答案

1、试题题目：本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 M=

a	0
0	b

（其中a＞0，b＞0）．
（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M^-1；
（II）若曲线C：x²+y²=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：

x2

4

+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

x=

3

cos?

y=sin?

(?为参数)．
（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，

π

2

），判断点P与直线l的位置关系；
（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（I）求集合M；
（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．

试题来源：福建试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）（I）∵M=

a	0
0	b

∴M-1=

.

b

ab-0

0

ab-0

0

ab-0

a

ab-0

.

将a=2，b=3代入即得：M-1=

.

3

6

0

6

0

6

2

6

.

=

.

1

2

0

1

3

.

（II）设出曲线C：x²+y²=1任意一点为（x₀，y₀）经矩阵M所对应的线性变换作用下得到的点为（x，y），
∵M（x₀，y₀）=（x，y）
∴

ax0=x

by0=y

将之代入

x2

4

+y2=1得：

a2

x

02

4

+b2

y

20

=1
即

a2

4

=1

b2=1

∵a＞0，b＞0
∴

a=2

b=1

（2）（I）解∵P的极坐标为（4，

π

2

），

x=ρcosθ

y=ρsinθ

∴P的直角坐标为（0，4）
∵直线l的方程为x-y+4=0
∴（0，4）在直线l上
（II）∵曲线C的参数方程为

x=

3

cos? ①

y=sin? ②

(?为参数)，直线l的方程为x-y+4=0
设曲线C的到直线l的距离为d
则d=

|

3

cosα-sinα+4|

12+12

=

|4+2sin(

π

3

-α)|

2

∵2sin（

π

3

-α）∈[-2，2]
∴d的最小值为

2

（3）（I）∵|2x-1|＜1
∴-1＜2x-1＜1
即0＜x＜1
即M为{x|0＜x＜1}
（II∵a，b∈M
∴a-1＜0．b-1＜0
∴（b-1）（a-1）＞0
∴（ab+1）-（a+b）=a（b-1）+（1-b）=（b-1）（a-1）＞0
即（ab+1）＞（a+b）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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