选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）（1）当a=4时，求不..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）
（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x-1|+|x-4|≥5，等价于
，

x＜1

-2x+5≥5

，或

1≤x≤4

3≥5

，或

x＞4

2x-5≥5

．
解得：x≤0或 x≥5．
故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }． …（5分）
（Ⅱ）因为f（x）=|x-1|+|x-a|≥|（x-1）-（x-a）|=|a-1|．（当x=1时等号成立）
所以：f（x）_min=|a-1|．…（8分）
由题意得：|a-1|≥4，解得 a≤-3，或a≥5． …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）（1）当a=4时，求不..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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