设函数f（x）=（12）|x-4|-|x+1|-8，求使f（x）≥0的x的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=（12）|x-4|-|x+1|-8，求使f（x）≥0的x的取值范围．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=（

1

2

）^|x-4|-|x+1|-8，求使f（x）≥0的x的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=2^|x+1|-|x-4|-8≥0，∴2^|x+1|-|x-4|≥2³，∴|x+1|-|x-4|≥3．…（2分）
（1）当 x≤-1时，由

x≤-1

-x-1+x-4≥3

求得 x∈?．…（5分）
（2）当-1＜x≤4 时，由

-1＜x≤4

x+1+x-4≥3

，求得3≤x≤4．…（8分）
（3）当 x＞4时，由

x＞4

x+1-x+4≥3

，可得x＞4．…（11分）
综上：x的取值范围是[3，+∞）．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=（12）|x-4|-|x+1|-8，求使f（x）≥0的x的取值范围．”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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