选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．（Ⅰ）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2-2x．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．（Ⅰ）若f（x）≤a恒成立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

选修 4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
（Ⅰ）若f（x）≤a恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥x²-2x．

试题来源：葫芦岛模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=|x-2|-|x+1|=

3，x≤-1

-2x+1，-1＜x＜2

-3，x＞2

，------------------（3分）
又当-1＜x＜2时，-3＜-2x+1＜3，∴-3≤f（x）≤3-----------------------------------------------（5分）
∴若使f（x）≤a恒成立，应有a≥f_max（x），即a≥3
∴a的取值范围是：[3，+∞）
（Ⅱ）当x≤-1时，x²-2x≤3，∴-1≤x≤2，∴x=1；
当-1＜x＜2时，x²-2x≤-2x+1，∴-1≤x≤1，∴-1＜x≤1；
当x≥2时，x²-2x≤-3，无解；-------------------------（8分）
综合上述，不等式的解集为：[-1，1]．-------------------------（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．（Ⅰ）若f（x）≤a恒成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：