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1、试题题目:已知函数f(x)=|x+2|.(1)解关于x的不等式f(x)-|3x-4|≤1;(2)若f(x..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-14 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=|x+2|.
(1)解关于x的不等式f(x)-|3x-4|≤1;
(2)若f(x)+|x-a|>1恒成立,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:绝对值不等式



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由f(x)-|3x-4|≤1得|x+2|-|3x-4|≤1,
x<-2
-(x+2)+(3x-4)≤1
-2≤x<
4
3
(x+2)+(3x-4)≤1
x≥
4
3
(x+2)-(3x-4)≤1

得解集为{x|x≤
3
4
,或x≥
5
2
}.(6分)
(2)方法1:在数轴上,设点A,B,M对应的实数分别为-2,a,x,
则“f(x)+|x-a|>1恒成立”?“|x+2|+|x-a|>1恒成立”?“|MA|+|MB|>1恒成立”.
∵|MA|+|MB|的最小值为|AB|,即|a+2|,
∴|a+2|>1,得a+2>1,或a+2<-1,即a>-1,或a<-3.
方法2:由绝对值三角不等式得|x+2|+|x-a|≥|(x+2)-(x-a)|=|a+2|,
∴|a+2|>1,
解得a>-1,或a<-3.(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=|x+2|.(1)解关于x的不等式f(x)-|3x-4|≤1;(2)若f(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中绝对值不等式”。


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