若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2abab；（3）已知函数f（x）的定义域-数学试题及答案

1、试题题目：若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．（1）若x2-1比3接近..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若x²-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab

ab

；
（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）|x²-1|＜3，0≤x²＜4，-2＜x＜2
x∈（-2，2）；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，
有a2b+ab2＞2ab

ab

，a3+b3＞2ab

ab

，
因为|a2b+ab2-2ab

ab

|-|a3+b3-2ab

ab

|=-(a+b)(a-b)2＜0，
所以|a2b+ab2-2ab

ab

|＜|a3+b3-2ab

ab

|，
即a²b+ab²比a³+b³接近2ab

ab

；
（3）f(x)=

1+sinx	x∈(2kπ-π，2kπ)
1-sinx	x∈(2kπ，2kπ+π)

=1-|sinx|，x≠kπ，
k∈Z，f（x）是偶函数，f（x）是周期函数，
最小正周期T=p，函数f（x）的最小值为0，
函数f（x）在区间[kπ-

π

2

，kπ)单调递增，
在区间(kπ，kπ+

π

2

]单调递减，k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．（1）若x2-1比3接近..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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