关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值为_____

1、试题题目：关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值为___..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值为______．

试题来源：深圳二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

化简得：|x-2|+|x-a|≥|（x-2）-（x-a）|=|a-2|≥2a，
当a-2≥0，即a≥2时，上式化为a-2≥2a，解得a≤-2，所以实数a无解；
当a-2≤0，即a≤2时，上式化为2-a≥2a，解得3a≤2，解得a≤

2

3

，
综上，实数a的范围为a≤

2

3

则实数a的最大值为

2

3

．
故答案为：

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a在R上恒成立，则实数a的最大值为___..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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