解关于x的不等式（1）2+a＜a|x-1|（a∈R）；（2）|2x+3|-1＜a（a∈R）-数学试题及答案

1、试题题目：解关于x的不等式（1）2+a＜a|x-1|（a∈R）；（2）|2x+3|-1＜a（a∈R）

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

解关于x的不等式（1）2+a＜a|x-1|（a∈R）；（2）|2x+3|-1＜a（a∈R）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a＜-2时，不等式可化为

2+a

a

＞|x-1|，即 1+

2

a

＞|x-1|，
-1-

2

a

＜x-1＜1+

2

a

，∴解集为{x|-

2

a

＜x＜2+

2

a

}．
当-2≤a＜0时，由不等式可得 0＞1+

2

a

＞|x-1|，故不等式无解，即解集为空集．
当a=0时，由不等式可得2+0＜0，故解集为空集．
当a＞0时，由不等式可得1+

2

a

＜|x-1|，∴x-1＞1+

2

a

，或 x-1＜-1-

2

a

，
解得解集为{x|x＞2+

2

a

或 x＜-

2

a

}，
（2）a≤-1时，解集为空集．
当a＞-1时，由|2x+3|-1＜a 可得-a-1＜2x+3＜a+1，∴

-a-4

2

＜x＜

a-2

2

．
即解集为 {x|

-a-4

2

＜x＜

a-2

2

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“解关于x的不等式（1）2+a＜a|x-1|（a∈R）；（2）|2x+3|-1＜a（a∈R）”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：