（1）解关于x的不等式x+|x-1|≤3；（2）若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）解关于x的不等式x+|x-1|≤3；（2）若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

（1）解关于x的不等式x+|x-1|≤3；
（2）若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由不等式x+|x-1|≤3，可得

x≤1

1≤3

，或

x＞1

2x-1≤3

，解得 x≤2，
故不等式的解集为（-∞，2]．
（2）若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．
当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤

1+a

2

．此时不等式有解当且仅当1≤

1+a

2

，即a≥1．
当x＜1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a．此时不等式有解当且仅当a≥1．
综上所述，若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，则实数a的取值范围是[1，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）解关于x的不等式x+|x-1|≤3；（2）若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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