（1）选修4-2：矩阵与变换若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=10和e2=01．（I）求矩阵A；（II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．（2）选修4-4：坐-数学试题及答案

1、试题题目：（1）选修4-2：矩阵与变换若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-14 07:30:00

试题原文

（1）选修4-2：矩阵与变换
若矩阵A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=

1

0

和e2=

0

1

．
（I）求矩阵A；
（II）求曲线x²+y²=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程为

x=2sinθ

y=cosθ

(θ为参数），C₂的参数方程为

x=2t

y=t+1

(t为参数）
（I）若将曲线C₁与C₂上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′₁和C′₂，求出曲线C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′₂垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

1

f(x)+m

的定义域为R，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
（I）设A=（

a	b
c	d

），由A

i

=λ₁

i

，A

j

=λ₂

j

得：

a	b
c	d

1

0

=2

1

0

=

2

0

，

a	b
c	d

0

1

=-1×

0

1

=

0

-1

，
∴

a=2

c=0

b=0

d=-1

，故A=

2	0
0	-1

…4分
（II）设曲线x²+y²=1上任意一点（x，y）在矩阵A对应的变换下得到的点为（x′，y′），则

2	0
0	-1

x

y

=

x′

y′

，即

x′=2x

y′=-y

，
∴

x=

1

2

x′

y=-y′

，从而(

1

2

x′)2+（-y′）²=1，即

x′2

4

+y′²=1，
∴新曲线方程为

x2

4

+y²=1…7分
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
∵（Ⅰ）C₁：

x=2sinθ

y=cosθ

(θ为参数），C₂：

x=2t

y=t+1

(t为参数，
∴C₁的普通方程为x²+y²=1，C₂的普通方程为y=x-1…4分
（Ⅱ）在直角坐标系中过极点即为过原点与曲线C₂垂直的直线方程为y=-x，
在极坐标系中，直线化为tanθ=1，方程为θ=

π

4

或θ=

3π

4

…7分
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）

x＜

1

2

4-4x≤5

或

1

2

≤x≤

3

2

2≤5

或

x＞

3

2

4x-4≤5

，
∴不等式的解集为x∈[-

1

4

，

9

4

]…4分
（Ⅱ）若g（x）=

1

f(x)+m

的定义域为R，则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解，
又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，
∴f（x）的最小值为2，
∴m＜-2…7分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）选修4-2：矩阵与变换若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：