设全集U={1，2}，集合A={x|x2+px+q=0}，CUA={1}，（1）求p、q；（2）试求函数y=px2+qx+15在[12，2]上的反函数．-数学试题及答案

1、试题题目：设全集U={1，2}，集合A={x|x2+px+q=0}，CUA={1}，（1）求p、q；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-23 07:30:00

试题原文

设全集U={1，2}，集合A={x|x²+px+q=0}，C_UA={1}，
（1）求p、q；
（2）试求函数y=px²+qx+15在[

1

2

，2]上的反函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵U={1，2}，而C_UA={1}，
∴A={2}，即方程x²+px+q=0的两根均为2，
由一元二次方程根与系数的关系知：

2+2=-p

2×2=q

，∴

p=-4

q=4

．
（2）∵y=-4x²+4x+15=-4（x-

1

2

）²+16，
而

1

2

≤x≤2，∴7≤y≤16，
∴4（x-

1

2

）²=16-y，
∴x-

1

2

=

1

2

16-y

，
∴x=

1

2

+

1

2

16-y

，
故原函数的反函数是y=

1

2

+

1

2

16-x

（7≤x≤16）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设全集U={1，2}，集合A={x|x2+px+q=0}，CUA={1}，（1）求p、q；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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