在△ABC中，∠ACB=45°，点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。（1）如果AB=AC，如图（1），且点D在线段BC上运动，试判断线段CF与BD-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠ACB=45°，点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠ACB=45°，点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
（1）如果AB=AC，如图（1），且点D在线段BC上运动，试判断线段CF与BD 之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）如果AB≠AC，如图（2），且点D在线段BC上运动，（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，设BC=3，CD=x，求线段CP的长。（用含x的式子表示）

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）CF与BD位置关系是垂直，证明如下：如图（1） ∵AB=AC，∠ACB=45°， ∴∠ABC=45°，由正方形ADEF得AD=AF， ∵∠DAF=∠BAC=90°， ∴∠DAB=∠FAC， ∴△DAB≌△FAC， ∴∠ACF=∠ABD ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
（2）CF⊥BD，（1）中的结论成立，理由：如图（2），过点A作AC⊥AC交BC于点G ∴AC=AG，仿（1）可证： △GAD≌△CAF， ∴∠ACF=∠AGD=45°， ∠BCF=∠ACB+∠ACF=90° 即CF⊥BO；
（3）过点A作AQ上BC交CB的延长线于点Q ①如图（3）点D在线段BC上运动时， ∵∠BCA=45°，可求出AQ=CQ=4， ∴DQ =4-x，易证△AQD∽△DCP， ∴ ∴ ②如图（4），点D在线段BC延长线上运动时， ∵∠BCA=45°，可求出AQ=CQ=4， ∴DQ=4+x，过A作AG⊥AC交CB延长线于点G，则△AGD≌△ACF， ∴∠AGD=∠ACF， ∵∠AGD+∠ACG=90°， ∴∠ACF+∠ACG=90°， ∴CF⊥ BD， ∴△AQD∽△DCP，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠ACB=45°，点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：